| 1. | Modular exponentiation can be done in polynomial time.
L'analyse syntaxique peut être réalisée en temps polynomial. |
| 2. | To achieve this, Shor used repeated squaring for his modular exponentiation transformation.
Pour accomplir cela, Shor utilisa l'élévation au carré pour sa transformation d'exponentiation modulaire. |
| 3. | This one-way function behavior makes modular exponentiation a candidate for use in cryptographic algorithms.
Ce comportement de fonction à sens unique fait de l'exponentiation modulaire une bonne candidate pour être utilisée dans les algorithmes de cryptologie. |
| 4. | The execution time for the square-and-multiply algorithm used in modular exponentiation depends linearly on the number of '1' bits in the key.
Les algorithmes d'exponentation modulaire sont coûteux, le temps d'exécution dépend linéairement du nombre de bits à '1' dans la clé. |
| 5. | Modular exponentiation similar to the one described above is considered easy to compute, even when the integers involved are enormous.
Les problèmes d'exponentiation modulaires similaires à l'exemple précédent sont considérés comme faciles à résoudre même si les nombres en jeu sont énormes. |
| 6. | The encryption of the message in LUC is computed as a term of certain Lucas sequence, instead of using modular exponentiation as in RSA or Diffie-Hellman.
Un message est chiffré en itérant la relation de récurrence des suites de Lucas au lieu de l'exponentiation présente dans RSA et dans Diffie-Hellman. |
| 7. | However, as the RSA decryption exponent is randomly distributed, modular exponentiation may require a comparable number of squarings/multiplications to BG decryption for a ciphertext of the same length.
Néanmoins, comme l'exposant de déchiffrement RSA est distribué aléatoirement, l'exponentation modulaire peut nécessiter un nombre comparable de multiplications au déchiffrement via BG, et ce pour un texte de même longueur. |
| 8. | However, a paper by Bleichenbacher et al. shows that many of the supposed security advantages of LUC over cryptosystems based on modular exponentiation are either not present, or not as substantial as claimed.
Néanmoins, dans un article de 1995, Bleichenbacher et al. ont montré que les avantages de LUC sur les cryptosystèmes à exponentiation modulaire n'ont pas lieu ou ne sont pas aussi importants qu'énoncés à l'origine. |
